數(shù)學(xué)神童希帕蒂亞的故事

希帕蒂亞 （公元約３７０～約４１５） ， 西羅馬帝國時期著名的女?dāng)?shù)學(xué)家、天文學(xué)家和哲學(xué)家。她全力協(xié)助父親注釋了歐幾里德的《幾何原本》。后來《幾何原本》成為世界各國中學(xué)幾何學(xué)的教材， 先后出了１０００ 多種以上的版本。希帕蒂亞由於為歐氏幾何的普及做出了卓越的貢獻(xiàn)， 在數(shù)學(xué)發(fā)展史上成為第一位最杰出的女?dāng)?shù)學(xué)家而永載史冊。

希帕蒂亞生在古埃及的亞歷山大城， 她的父親是托勒密王朝開始設(shè)立的文化研究院的院長， 是大數(shù)學(xué)家和知識淵博的學(xué)者。他對女兒天資聰穎又愛動腦子非常喜歡， 想方設(shè)法幫助她一步一步踏入知識的王國， 希望她長大以后也能成為一位受人尊敬的學(xué)者。

１０ 歲的希帕蒂亞已經(jīng)顯露出超人的才華。她用心攻讀數(shù)學(xué)， 對歐幾里德的《幾何原本》已經(jīng)有了初步的了解， 尤其對各種各樣的數(shù)學(xué)應(yīng)用題最感興趣。有天清晨， 父女倆照例進(jìn)行體育鍛煉， 在林間草地上呼吸清新的空氣。

這時一輪紅日剛剛從地平線上升起。小希帕蒂亞全身早已熱汗淋漓了， 可她還是不肯停止運動。

父親說： “別練了孩子， 你該休息休息了。”

女兒說： “好。咱們在草坪上散步吧。”

太陽光照射在緑茵上， 花草樹葉上的露珠開始消散了， 濕潤空氣中隱含一種淡淡的馨香。父女倆興致勃勃地交談著。

父親說： “你看， 草地上咱們的影子是什么？”

女兒說： “一長一短， 一大一小， 一胖一瘦。我看爸爸的影子像一只大黑熊， 我的影子像一只小猴子。”

兩個人都樂得哈哈笑個不止。

父親說： “小東西， 也虧你想象得出來。”

女兒說： “本來就像么。再說它總是影子么。”

父親說： “好吧。我問你， 這地上的影子又是怎樣形成的呢？”

女兒說： “那還不簡單？物體把太陽光擋住了， 不就成了影子？”

父親說： “說得對。過幾天我?guī)闳⒂^有名的古埃及法老齊阿普斯的金字塔。到時候咱們要測量一下金字塔的高度。我要你先想一個最方便的測量方法。行嗎？”

女兒高興得跳起來， 說： “太好了。我一定要想出測量的最好辦法， 又簡單又方便。”

父親上班去了。小希帕蒂亞把自己關(guān)在書房里學(xué)功課。花園里鳥兒的鳴叫再也驚動不了她， 要是在平時， 她早就跑出去玩了。但是父親要她先想好測量金字塔的方法， 而她到現(xiàn)在還沒想好， 說什么也不能出去玩。她知道父親的脾氣， 要是完不成預(yù)先指定的任務(wù)， 游金字塔就會落空。

希帕蒂亞在桌子上畫了許多張金字塔的圖形， 聚精會神地思考著計算塔高的方法。父親告訴過她： 金字塔的底部是一個正方形， 那么底部的邊長就是能夠用尺子測量出來的了。根據(jù)勾股弦定理， 很容易算出金字塔底面 （正方形） 對角線的長度， 如果再根據(jù)勾股弦定理演算， 只要知道金字塔一條棱的長度， 便很容易算出金字塔的高度了。

小希帕蒂亞高興極了。她從書桌邊一躍而起， 推開房門跑進(jìn)了花園。她已經(jīng)找到測量金字塔高度的好辦法， 完全可以讓父親滿意了。興奮不已的希帕蒂亞找來一段很長很長的測量繩 （這是父親經(jīng)常用的東西） ， 打算到游金字塔的那一天， 讓父親拉住測量繩的一頭， 站在金字塔塔底， 自己拉住測量繩的另一頭， 順著塔棱一直爬到塔頂。一旦量出棱長， 再用勾股弦公式計算， 金字塔的高度不用費勁便知道了。

希帕蒂亞把測量繩放進(jìn)自己的書桌里， 忽然聽到窗扇咣當(dāng)咣當(dāng)直響， 原來起風(fēng)了。風(fēng)勢一陣猛似一陣， 把窗框都震響了。希帕蒂亞嘴里嘟嚕著： “真討厭， 這該死的風(fēng)。”說著便去關(guān)那些敞開著的一扇扇窗子。這時， 一股勁風(fēng)直撲進(jìn)來， 把她書桌上畫金字塔的圖紙全吹落到地上。等窗子都關(guān)好了， 她費了好大功夫才把圖紙一張張收起來， 重新整理了一遍。突然一種莫名的煩惱攫住了希帕蒂亞。她望著金字塔圖又發(fā)起呆來。她這是怎么了？

她想： 金字塔自己也不止一次地去過， 對它們并不陌生， 這些古代埃及的偉大建筑曾吸引著全世界無數(shù)的觀光者， 至今魅力不減當(dāng)年。不過那里距離大海很近， 一年四季差不多都有強(qiáng)勁的海風(fēng)吹著。自己有一次爬金字塔玩， 剛到一半高度， 頭上戴著的美麗的小花帽便被吹掉了。一刮便刮得老遠(yuǎn)老遠(yuǎn)， 再也找不到了。為此她還痛惜地哭了一場。這一次去測量齊阿普斯金字塔， 自己得手拉測量繩一直爬到高高的塔頂。那里海風(fēng)勁頭更大更猛， 弄不好自己會被刮進(jìn)大海里去呢……想著想著， 小希帕蒂亞害怕起來了。說不定剛才她想的這種測量金字塔的辦法， 父親是根本不會同意的。

希帕蒂亞的猜測并沒有錯。父親從研究院回來， 看見女兒坐在那里不高興， 便問明緣由。他真的不同意極為危險的爬金字塔測量高度的方法。他安慰女兒說： “更簡單更方便的方法還有的， 那要看你會不會動腦筋思考了。”

這一天， 父親給希帕蒂亞講相似三角形相對邊成比例的定理后， 留下了１０ 道應(yīng)用題， 希帕蒂亞一氣做完， 天色已經(jīng)不早了。父親正在花園修剪花樹枝葉， 見女兒走出書房， 便丟下手里的樹剪跟她一起散步。這時西下的夕陽把父女二人的身影拉得長長的。

父親突然說： “女兒， 你快看咱倆的影子呀。”

希帕蒂亞看到地上兩人的影子很快地由一長一短變得重合在一起了。她驚叫起來： “看， 西邊的太陽正好和咱們兩個人的頭頂位於一條直線上。”

父親說： “你說得對極了。這時咱們兩人的影子長度和兩人的身高還成正比例呢。”

希帕蒂亞不由得心里一動， 猛的想起剛才做的幾何應(yīng)用題便說： “你站著別動， 我這就來測量。”她剛想跑回書房， 便被父親的大手拉住了。

父親說： “等你拿測量繩回來， 咱們的影子還能在一條直線上嗎？”

希帕蒂亞一下明白過來了。她想了想說： “假如我的影子長一米， 你的影子長二米， 那么知道了我的身高， 便可以算出你的身高了。”

父親高興地說： “對極了， 正好成正比例！ ”

希帕蒂亞突然陷入了沉思。片刻之后她興奮地叫了起來： “爸爸， 我用同樣的方法可以計算出齊阿普斯金字塔的高度， 再也不用爬到塔頂了。”

父親假裝不明白地說： “女兒， 別忙著高興。我還不明白你有什么辦法呢。”

希帕蒂亞說： “等咱們?nèi)ビ锡R阿普斯金字塔時， 就在那里一直等到太陽西斜。也就是今天這個時候， 金字塔的塔影和我的影子正好重疊時開始測量， 只要量出我的影子長度和金字塔影子長度， 便行了。”

父親說： “你再說清楚一點兒， 好不好？”

希帕蒂亞說： “金字塔塔影長度我能測量出來。它等於我影子頭部到金字塔底的距離加上金字塔底邊長度的一半。我的影長也很好測量。如果已知我的身高， 那么通過正比例便可以算出金字塔的高度了。你看這個辦法行不行？”

父親高興地說： “我看行， 完全可以。我的聰明孩子， 你終於想出來一種最方便的測量方法了。”

希帕蒂亞說： “您同意帶我去齊阿普斯金字塔了？”她一邊說著， 一邊伸出了右手。

父親的大手緊緊握住女兒的小手說： “一言為定。”